Optyka geometryczna - wprowadzenie.

Założeniem optyki geometrycznej jest, że światło rozchodzi się jako strumień promieni. Przyjmuje się też, że promienie te biegną prostoliniowo od źródła światła do momentu w którym napotkają na przeszkodę, lub zmianę ośrodka.

Trzeba tu jednak od razu zaznaczyć, że pojęcie promienia światła nie jest ścisłe i przy bliższej analizie okazuje się, że nieco mija się z rzeczywistością. Powody są  przynajmniej dwa:

  1. Po pierwsze światło ma naturę kwantową – czyli jest jakby pokawałkowane w miniaturowe porcje, a nie jest ciągłym ciągłym „sznurkiem”; 
  2. po drugie zaś – ulega ono dyfrakcji i interferencji w wyniku czego może ono nawet omijać przeszkody, jako że przecież światło ma naturę falową.

Jednak w wielu typowych, znanych z codziennego życia sytuacjach model optyki geometrycznej całkiem nieźle się sprawdza – w oparciu o niego świetnie działają takie przyrządy jak: aparaty fotograficzne, okulary, lornetki i teleskopy. Wszystkich zaś, którzy chcieliby się dowiedzieć więcej o naturze światła zapraszam do przeczytania rozdziału Czym jest światło?. 

Dla nie zainteresowanych (przynajmniej w tym momencie) problemami istoty zjawiska pozostaje wspomniany model optyki geometrycznej omawiany w kolejnych tematach tego działu. Jest on może nie do końca zgodny z rzeczywistością (szczególnie, gdy wchodzimy w świat bardzo małych obiektów i bardzo małych energii), jednak wciąż użyteczny. 
I ten ostatni powód jest wystarczającym aby lepiej poznać zasady optyki geometrycznej.

Rozchodzenie się światła

W czym rozchodzi się światło?
- na pewno w ośrodkach przezroczystych - np. w powietrzu, szkle, wodzie. Niestety w ośrodkach materialnych światło jest zawsze w jakimś stopniu pochłaniane.
Najlepiej (najszybciej i bez strat) światło rozchodzi się w próżni.

Jak szybko rozchodzi się światło?
- W próżni biegnie ono z ogromną (ale skończoną) prędkością wynoszącą 299 792 458 m/s. Tak wielka prędkość powoduje, że gigantyczna odległość jaka dzieli Słońce od Ziemi (ok. 150 mln km) światło pokonuje w ciągu 8 minut, zaś podróż na Księżyc zajmuje mu tylko trochę ponad 1 s. 
Prędkość światła w próżni jest ważną stałą uniwersalną.
W ośrodkach materialnych prędkość rozchodzenia światła jest mniejsza - np. w wodzie wynosi ok. 3/4 prędkości w próżni. 

Zjawiska optyki geometrycznej

Na wstępie napisano, że bieg promieni świetlnych jest prostoliniowy. Stwierdzenie to odnosi się tylko do sytuacji, gdy ośrodek jest jednolity (jednorodny). W przypadku, gdy ośrodek się zmienia - np. światło dochodzi do granicy powietrza i wody, zachodzi najczęściej zmiana kierunku rozchodzenia się światła. 

Odpowiadają za to dwa główne zjawiska:

  • odbicie światła
  • załamanie światła

Nie łam się!
Światło się załamuje - Ty już nie musisz.


odbicie światła


załamanie światła
Odbicie i załamanie światła są charakterystyczne dla modelu optyki geometrycznej.  

Trzeba jednak pamiętać, że ponieważ jednak ów model geometryczny jest uproszczeniem rzeczywistego rozchodzenia się światła, to może być stosowany jedynie w sytuacjach, w których obiekty stojące na drodze światła są stosunkowo duże. 
W szczególności, model geometryczny przestaje funkcjonować w sytuacjach, gdy światło spotyka obiekty o wielkościach porównywalnych z długością fali świetlnej. Typowa długość fali światła widzialnego to ok. 0,5 μm (mikrometra), czyli pół tysięcznej części milimetra. Jest to mała wielkość, więc zazwyczaj większość znanych nam, widzialnych obiektów jest wyraźnie większa od tego rozmiaru. Dlatego w typowych życiowych sytuacjach zjawiska falowe się nie ujawniają, a model geometryczny jest jak najbardziej uprawniony.

Jednak gdy zbliżymy się z rozmiarami obiektów do rozmiaru mikrometra, wtedy opisywane prawa przestają działać - światło przestaje rozchodzić się prostoliniowo i dzieją się zjawiska charakterystyczne dla optyki falowej.

Wiązka, a promień światła

W optyce geometrycznej posługujemy się dwoma pojęciami dość podstawowymi:

  • promieniem światła
  • wiązką świetlną

Promień światła jest jakby pojedynczym, bardzo cienkim i rozchodzącym się w jednym kierunku "fragmentem" światła". Wiele promieni rozchodzących się w zbliżonym kierunku tworzy wiązkę świetlną.

Właściwie to można by powiedzieć, że pojęcia wiązki świetlnej i promieni świetlnych są sobie dość bliskie – bo z jednej strony wiązka światła składa się z pojedynczych promieni świetlnych, a z drugiej promień świetlny to nic innego, tylko bardzo cienka wiązka promieni równoległych.

Wiązka światła powstaje przez wybranie (wykrojenie) części z całego wytwarzanego w źródle światła.

Podział wiązek światła

Wiązki świetlne mogą być:

  • równoległe
  • rozbieżne
  • zbieżne
  • inne... (właściwie może być dowolna ilość ich rodzajów)
Wiązka rozbieżna powstaje ze strumienia światła pochodzącego od źródła punktowego. Trzeba tylko wyciąć z całego światła, część ograniczoną przez przysłonę.
Wiązkę zbieżną daje się wytworzyć m.in. za pomocą soczewek, lub zwierciadeł z wiązki promieni równoległych.

 

Wiązkę równoległą można uzyskać z wiązki rozbieżnej jeśli będziemy ją obserwowali na małym obszarze, w dużej odległości od źródła światła (wtedy rozbieżność przestaje być zauważalna) – taką sytuację mamy w odniesieniu do promieni Słońca, które w typowej sytuacji w pobliżu Ziemi są w przybliżeniu równoległe.

  

W dużej odległości od źródła promienie są już prawie równoległe.

Innym sposobem wyprodukowania wiązki równoległej jest użycie zwierciadeł lub soczewek

 

Odbicie światła

Światło padające na granicę dwóch ośrodków może ulec odbiciu. Dzieje się tak bardzo często, przy czym dodatkowo część wiązki świetlnej może dodatkowo ulegać załamaniu

Odbiciem rządzi dość proste prawo zwane prawem odbicia.

Prawo odbicia światła

β = α

Kąt odbicia równy jest kątowi padania. 
Kąty -  padania i odbicia leżą w jednej płaszczyźnie.

Typowe, najbardziej nam znane odbicie zachodzi wtedy, gdy drugi ośrodek jest w ogóle nieprzepuszczalny dla światła. Jeżeli dodatkowo w tym drugim ośrodku światło nie jest pochłaniane, to cała wiązka ulega odbiciu. W ten sposób otrzymujemy zwierciadło.

Uwaga!
Warto zwrócić uwagę na fakt, że zarówno kąt padania, jaki i odbicia liczone są od normalnej, a nie od powierzchni rozgraniczającej ośrodki.

Załamanie światła

Załamanie różni się zdecydowanie od odbicia, ponieważ w jego wyniku światło zmienia ośrodek w jakim się rozchodzi. Wraz ze zmianą ośrodka dochodzi najczęściej do zmiany kierunku rozchodzenia się światła.

Załamanie światła powoduje szereg ciekawych efektów - m.in. złudzenie "złamania" łyżeczki od herbaty umieszczonej w szklance, nieprawidłowej lokalizacji dna jeziora, gdy patrzymy na nie z brzegu. Załamanie światła jest wykorzystywane do budowy soczewek stosowanych w okularach, obiektywach aparatów, lunetach i innych przyrządach optycznych.

Przykłady. Załamanie występuje m.in. gdy światło przechodzi:

Ogólnie - światło będzie się załamywać prawie zawsze gdy zmienia się ośrodek.

Warto dość mocno skojarzyć sobie załamanie ze zmianą ośrodka, bo istnieje podobne w nazwie zjawisko optyczne – ugięcie, które może się pomylić z załamaniem. Ugięcie ma inną naturę (zachodzi w jednym ośrodku) i inaczej przebiega, tak więc pomylenie tych zjawisk byłoby poważnym błędem.

Załamanie światła jest podstawowym zjawiskiem na którym

Prawo załamania światła

Zmiana kierunku promieni świetlnych podczas załamania nie jest przypadkowa. Opisuje to prawo załamania światła nazywane niekiedy prawem Snelliusa

Prawo załamania światła łączy ze sobą dwa kąty - kąt padania na powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki i kąt załamania powstający gdy promień przejdzie granicę i zacznie się rozchodzić w drugim ośrodku (patrz rysunek niżej).

Warto zwrócić uwagę na fakt, że kąty padania i załamania są liczone od normalnej do powierzchni, a nie od samej powierzchni.

 

 

Prawo załamania – postać 1 - podstawowa

α – kąt padania
β – kąt załamania
v1 – prędkość światła w ośrodku 1
v2 – prędkość światła w ośrodku 2

Słownie prawo załamania można sformułować następująco:

Stosunek sinusa kąta padania, do sinusa kąta załamania jest dla danych ośrodków stały i równy stosunkowi prędkości fali w ośrodku pierwszym, do prędkości fali w ośrodku drugim. Kąty padania i załamania leżą w tej samej płaszczyźnie.

Inne postacie prawa załamania

Zdefiniujmy wielkość zwaną bezwzględnym współczynnikiem załamania ośrodka:

v – prędkość światła w ośrodku
c – prędkość światła w próżni (c = 299 792 458 m/s)
n – bezwzględny współczynnik załamania

Podstawmy teraz tę wielkość do wzoru na prawo załamania, zmieniając nieco postać - tzn. wyliczając prędkość v (wzór otrzymujemy mnożąc obie strony ostatniego równania przez v i dzieląc przez n):

 

Podstawimy ten wzór raz w wersji dla ośrodka 1 
(n1 – bezwzględny współczynnik załamania w ośrodku 1)

 

A potem w wersji dla ośrodka 2 
(n2 – bezwzględny współczynnik załamania w ośrodku 2)

 

Wtedy otrzymamy:

 

n1 – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1
n2 – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 2
c - prędkość światła w próżni

Stąd ostatecznie będziemy mieli drugą postać prawa załamania światła.

Wzór prawa załamania – postać 2

 

Ta wersja prawa załamania wiąże kąty padania i załamania z bezwzględnymi współczynnikami załamania w obu ośrodkach.

Sformułowanie słowne:
Stosunek sinusa kąta padania, do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka do którego przechodzi fala, do bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka, z którego fala pada na powierzchnię rozgraniczającą oba ośrodki.

Wzór prawa załamania – postać 3

Jest jeszcze trzecia postać prawa załamania. Powstaje ona po zdefiniowaniu kolejnej wielkości zwanej względnym współczynnikiem załamania:

n1 – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1
n2 – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 2
n12 – współczynnik załamania (względny) ośrodka 2 względem ośrodka 1

Warto zwrócić uwagę na fakt, że względny współczynnik załamania czyta się od tyłu:
– jest to współczynnik załamania ośrodka drugiego (do którego wchodzi światło) względem ośrodka pierwszego (z którego przychodzi światło).

Po podstawieniu względnego współczynnika załamania do 2 postaci prawa załamania otrzymamy:

Zatem:
  stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy względnemu współczynnikowi załamania światła ośrodka do którego światło wpada względem ośrodka z którego światło wychodzi.

Rozszczepienie światła

Rozszczepienie światła spowodowane jest różną prędkością rozchodzenia się promieni świetlnych o różnych barwach. Różna prędkość rozchodzenia się światła owocuje oczywiście różnym współczynnikiem załamania światła i różnym kątem załamania . 
Ponieważ zaś światło białe jest mieszaniną świateł o wielu barwach, to przepuszczenie go przez pryzmat spowoduje rozdzielenie poszczególnych składowych na piękną tęczę.

Np. promienie czerwone rozchodzą się w szkle szybciej niż promienie fioletowe. Dlatego też promienie czerwone załamują się słabiej niż fioletowe. Załamanie i rozszczepienie światła występuje dla większości materiałów przezroczystych. Ono nadaje piękny poblask brylantom i kryształom, ono powoduje powstawanie tęczy (światło jest wtedy załamywane i rozszczepiane przez miniaturowe kropelki wody).

Rozszczepienie najłatwiej jest zaobserwować w pryzmacie, ponieważ załamuje on i rozszczepia światło dwukrotnie dzięki czemu barwne promienie są silniej rozbieżne niż w przypadku załamania jednokrotnego.

W przypadku soczewek używanych do produkcji przyrządów optycznych rozszczepienie jest zjawiskiem niekorzystnym, ponieważ powoduje ono powstawanie tzw. aberracji chromatycznej.